Анастасия Гребенкина родилась 18 января 1979 года в Москве. Начала кататься в пять лет. В танцах на льду с 12 лет.
Мастер спорта международного класса с 1998 года.Занималась под руководством Натальи Дубовой, Светланы Алексеевой, Натальи Линичук.
Тренировались под руководством Светланы Алексеевой, Ростислава Синицина и Кристофера Дина. С 1996 по 1998 год Анастасия с Вазгеном Азрояном выступала за Россию.
В 2002 году Анастасия и Вазген вступили в новый этап своей спортивной карьеры, начав тренироваться под руководством Алексея Горшкова и Сергея
Петухова в подмосковном Одинцово и представлять Армению на междуродных турнирах.
Последним тренером пары был Александр Жулин.
В 2006 году, Анастасия и Вазген, ещё будучи действующими фигуристами, принимали участие в телешоу «Танцы на льду» на канале РТР.
Анастасия в паре с певцом Сергеем Лазаревым вошла в тройку финалистов этого телепроекта.
В 2008 году Анастасия приняла участие в телешоу канала РТР «Звёздный лёд».
В сентябре 2009 года Анастасия вышла замуж за бизнесмена Юрия Гончарова, а 25 мая 2010 года родила сына, которого назвали Иваном.
Анастасия Гребенкина снималась в историческом мини-сериале «Звезда империи» (2007 г.), где сыграла императрицу Марию Федоровну.
В 2012 году Анастасия участвовала в реалити-шоу Первого канала «Специальное задание» о реальной жизни российских солдат, в котором принимали участие
звезды отечественного шоубиза.
Кроме того, в качестве независимого эксперта присутствовала на шоу «Модный приговор» (Первый канал).
В 2014 году Анастасия Гребенкина приняла участие в социальном проекте канала «Домашний» «Рублево-Бирюлево», в котором героини устраивают себе
своеобразные «каникулы», совершая обмен домами, мужьями и даже детьми.